根据您的描述，我了解到您的母亲的护照和10年签证已经到期，您已经帮她更换了新的护照，并且希望为她申请一个新的10年探亲签证。关于网上申请的问题，通常情况下是可以在加拿大移民、难民和公民局（CIC）的官方网站上进行在线申请。不过，由于您提到多次尝试在CIC账户进行网申时出现了问题，可能是由于系统或其他技术问题所致。我建议您尝试以下解决方法：
1. 清除浏览器缓存和Cookie，然后重新打开浏览器再次尝试申请。
2. 确保您使用的是支持网上申请的最新版本的浏览器，并检查浏览器设置以确保没有任何阻止弹出窗口或JavaScript的设置。
3. 如果问题仍然存在，您可以尝试与CIC联系，咨询他们是否有关于网上申请的特殊要求或任何已知问题。
另外，如果您无法通过网上申请，您仍然可以选择通过纸质申请的方式。您可以下载申请表格，在填写完整后邮寄给CIC进行处理。确保在申请中提供所有必要的支持文件和材料，并跟踪申请的进展。
最后，由于移民法律和政策可能会随时变化，建议您以CIC官方网站上的最新信息作为准确的指导。希望这些信息对您有所帮助，祝您成功申请到新的10年探亲签证！